江苏省苏州市2019年中考数学真题试题(含解析).docx

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 2019年江苏省苏州市中考数学试卷 注:请使用office word软件打开,wps word会导致公式错乱 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. 5的相反数是(  ) A. 15 B. -15 C. 5 D. -5 2. 有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为(  ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 3. 苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为(  ) A. 0.26×108 B. 2.6×108 C. 26×106 D. 2.6×107 4. 如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于(  ) A. 126∘ B. 134∘ C. 136∘ D. 144∘ 5. 如图,AB为⊙O的切线,切点为A连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(  ) A. 54∘ B. 36∘ C. 32∘ D. 27∘ 6. 小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为(  ) A. 15x=24x+3 B. 15x=24x-3 C. 15x+3=24x D. 15x-3=24x 7. 若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为(  ) A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1 8. 如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是(  ) A. 55.5m B. 54m C. 19.5m D. 18m 9. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为(  ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为(  ) A. 42 B. 4 C. 25 D. 8 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 11. 计算:a2•a3=______. 12. 因式分解:x2-xy=______. 13. 若x-6在实数范围内有意义,则x的取值范围为______. 14. 若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为______. 15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm(结果保留根号). 16. 如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______. 17. 如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为______. 18. 如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm,则图中阴影部分的面积为______cm2(结果保留根号). 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 19. 先化简,再求值:x-3x2+6x+9÷(1-6x+3),其中,x=2-3. 四、解答题(本大题共9小题,共70.0分) 20. 计算:(3)2+|-2|-(π-2)0 21. 解不等式组:2(x+4)>3x+7x+1<5 22. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是______; (2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解). 23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题: (1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据); (2)m=______,n=______; (3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人? 24. 如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证:EF=BC; (2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数. 25. 如图,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=210. (1)求k的值; (2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求ADDB的值. 26. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F. (1)求证:DO∥AC; (2)求证:DE•DA=DC2; (3)若tan∠CAD=12,求sin∠CDA的值. 27. 已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=25cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示. (1)直接写出动点M的运动速度为______cm/s,BC的长度为______cm; (2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2) ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1•S2是否存在最大值,若存在,求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由 . 28. 如图①,抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6. (1)求a的值; (2)求△ABC外接圆圆心的坐标; (3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:5的相反数是-5. 故选:D. 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答. 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.【答案】B 【解析】 解:这组数据排列顺序为:2,2,4,5,7, ∴这组数据的中位数为4, 故选:B. 将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得. 本题主要考查中位数,熟练掌握中位数的定义是解题的关键. 3.【答案】D 【解析】 解:将26000000用科学记数法表示为:2.6×107. 故选:D. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.【答案】A 【解析】 解:如图所示: ∵a∥b,∠1=54°, ∴∠1=∠3=54°, ∴∠2=180°-54°=126°. 故选:A. 直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用邻补角的性质得出答案. 此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键. 5.【答案】D 【解析】 解:∵AB为⊙O的切线, ∴∠OAB=90°, ∵∠ABO=36°, ∴∠AOB=90°-∠ABO=54°, ∵OA=OD, ∴∠ADC=∠OAD, ∵∠AOB=∠ADC+∠OAD, ∴∠ADC=∠AOB=27°; 故选:D. 由切线的性质得出∠OAB=90°,由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD,再由三角形的外角性质即可得出答案. 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键. 6.【答案】A 【解析】 解:设软面笔记本每本售价为x元, 根据题意可列出的方程为:=. 故选:A. 直接利用用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本,得出等式求出答案. 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键. 7.【答案】D 【解析】 解:如图所示:不等式kx+b>1的解为:x>1. 故选:D. 直接利用已知点画出函数图象,利用图象得出答案. 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确数形结合分析是解题关键. 8.【答案】C 【解析】 解:过D作DE⊥AB, ∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°, ∴∠ADE=30°, ∵BC=DE=18m, ∴AE=DE•tan30°=18m, ∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m, 故选:C. 根据三角函数和直角三角形的性质解答即可. 此题考查了仰角的定义.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键. 9.【答案】C 【解析】 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8, ∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合, ∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°, ∴AO'=AC+O'C=6, ∴AB'===10; 故选:C. 由菱形的性质得出AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,由平移的性质得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案. 本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键. 10.【答案】B 【解析】 解:∵AB⊥AD,AD⊥DE, ∴∠BAD=∠ADE=90°, ∴DE∥AB, ∴∠CED=∠CAB, ∵∠C=∠C, ∴△CED∽△CAB, ∵DE=1,AB=2,即DE:AB=1:2, ∴S△DEC:S△ACB=1:4, ∴S四边形ABDE:S△ACB=3:4, ∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3, ∴S△ACB=4, 故选:B. 由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比,进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比,求出四边形ABDE面积,即可确定出三角形ABC面积. 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及等腰直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键. 11.【答案】a5 【解析】 解:a2•a3=a2+3=a5. 故答案为:a5. 根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可. 熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键. 12.【答案】x(x-y) 【解析】 解:x2-xy=x(x-y). 故答案为:x(x-y). 直接提取公因式x,进而分解因式即可. 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 13.【答案】x≥6 【解析】 解:若在实数范围内有意义, 则x-6≥0, 解得:x≥6. 故答案为:x≥6. 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案. 此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键. 14.【答案】5 【解析】 解:∵a+2b=8,3a+4b=18, 则a=8-2b, 代入3a+4b=18, 解得:b=3, 则a=2, 故a+b=5. 故答案为:5. 直接利用已知解方程组进而得出答案. 此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键. 15.【答案】522 【解析】 解:10×10=100(cm2) =(cm) 答:该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm. 故答案为:. 观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的,先根据正方形面积公式求出大正方形面积,从而得到小正方形面积,进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长. 考查了七巧板,关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的. 16.【答案】827 【解析】 解:由题意可得:小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个, 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为:. 故答案为:. 直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个,再利用概率公式求出答案. 此题主要考查了概率公式的应用,正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键. 17.【答案】5 【解析】 解:连接OP,如图所示. ∵OA=OB,∠AOB=90°, ∴∠OAB=45°. ∵PC⊥OA, ∴△ACD为等腰直角三角形, ∴AC=CD=1. 设该扇形的半径长为r,则OC=r-1, 在Rt△POC中,∠PCO=90°,PC=PD+CD=3, ∴OP2=OC2+PC2,即r2=(r-1)2+9, 解得:r=5. 故答案为:5. 连接OP,利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°,结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形,进而可得出AC=1,设该扇形的半径长为r,则OC=r-1,在Rt△POC中,利用勾股定理可得出关于r的方程,解之即可得出结论. 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识,利用勾股定理,找出关于扇形半径的方程是解题的关键. 18.【答案】(10+122) 【解析】 解:如图, EF=DG=CH=, ∵含有45°角的直角三角板, ∴BC=,GH=2, ∴FG=8--2-=6-2, ∴图中阴影部分的面积为: 8×8÷2-(6-2)×(6-2)÷2 =32-22+12 =10+12(cm2) 答:图中阴影部分的面积为(10)cm2. 故答案为:(10). 图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积,根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长,再根据三角形面积公式计算即可求解. 考查了等腰直角三角形,相似三角形的判定与性质,平行线之间的距离,关键是求出内框直角边长. 19.【答案】解:原式=x-3(x+3)2÷(x+3x+3-6x+3) =x-3(x+3)2÷x-3x+3 =x-3(x+3)2•x+3x-3 =1x+3, 当x=2-3时, 原式=12-3+3=12=22. 【解析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得. 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 20.【答案】解:原式=3+2-1 =4. 【解析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案. 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 21.【答案】解:解不等式x+1<5,得:x<4, 解不等式2(x+4)>3x+7,得:x<1, 则不等式组的解集为x<1. 【解析】 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 22.【答案】12 【解析】 解:(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=, 故答案为:. (2)根据题意列表得:   1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表可知,共有12种等可能结果,其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果, 所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=. (1)直接利用概率公式计算可得; (2)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可,找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算. 本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图或表格,求出相应的概率. 23.【答案】36   16 【解析】 解:(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150(人), 航模的人数为150-(30+54+24)=42(人), 补全图形如下: (2)m%=×100%=36%,n%=×100%=16%, 即m=36、n=16, 故答案为:36、16; (3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人). (1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数,再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形; (2)根据百分比的概念可得m、n的值; (3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比. 本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 24.【答案】(1)证明:∵∠CAF=∠BAE, ∴∠BAC=∠EAF. ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置, ∴AC=AF. 在△ABC与△AEF中, AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF, ∴△ABC≌△AEF(SAS), ∴EF=BC; (2)解:∵AB=AE,∠ABC=65°, ∴∠BAE=180°-65°×2=50°, ∴∠FAG=∠BAE=50°. ∵△ABC≌△AEF, ∴∠F=∠C=28°, ∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°. 【解析】 (1)由旋转的性质可得AC=AF,利用SAS证明△ABC≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC; (2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°,那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=∠C=28°,再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°. 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理以及三角形外角的性质,证明△ABC≌△AEF是解题的关键. 25.【答案】解:(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示. ∵OA=AB,AH⊥OB, ∴OH=BH=12OB=2, ∴AH=OA2-OH2=6, ∴点A的坐标为(2,6). ∵A为反比例函数y=kx图象上的一点, ∴k=2×6=12. (2)∵BC⊥x轴,OB=4,点C在反比例函数y=12x上, ∴BC=kOB=3. ∵AH∥BC,OH=BH, ∴MH=12BC=32, ∴AM=AH-MH=92. ∵AM∥BC, ∴△ADM∽△BDC, ∴ADDB=AMBC=32. 【解析】 (1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,利用等腰三角形的性质可得出DH的长,利用勾股定理可得出AH的长,进而可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值; (2)由OB的长,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长,利用三角形中位线定理可求出MH的长,进而可得出AM的长,由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC,利用相似三角形的性质即可求出的值. 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用等腰三角形的性质及勾股定理,求出点A的坐标;(2)利用相似三角形的性质求出的值. 26.【答案】解:(1)∵点D是BC中点,OD是圆的半径, ∴OD⊥BC, ∵AB是圆的直径, ∴∠ACB=90°, ∴AC∥OD; (2)∵CD=BD, ∴∠CAD=∠DCB, ∴△DCE∽△DCA, ∴CD2=DE•DA; (3)∵tan∠CAD=12, ∴△DCE和△DAC的相似比为:12, 设:DE=a,则CD=2a,AD=4a,AE=3a, ∴AEDE=3, 即△AEC和△DEF的相似比为3, 设:EF=k,则CE=3k,BC=8k, tan∠CAD=12, ∴AC=6k,AB=10k, ∴sin∠CDA=35. 【解析】 (1)点D是中点,OD是圆的半径,又OD⊥BC,而AB是圆的直径,则∠ACB=90°,故:AC∥OD; (2)证明△DCE∽△DCA,即可求解; (3)=3,即△AEC和△DEF的相似比为3,设:EF=k,则CE=3k,BC=8k,tan∠CAD=,则AC=6k,AB=10k,即可求解. 本题为圆的综合运用题,涉及到三角形相似等知识点,本题的关键是通过相似比,确定线段的比例关系,进而求解. 27.【答案】2   10 【解析】 解:(1)∵t=2.5s时,函数图象发生改变, ∴t=2.5s时,M运动到点B处, ∴动点M的运动速度为:=2cm/s, ∵t=7.5s时,S=0, ∴t=7.5s时,M运动到点C处, ∴BC=(7.5-2.5)×2=10(cm), 故答案为:2,10; (2)①∵两动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C), ∴当在点C相遇时,v==(cm/s), 当在点B相遇时,v==6(cm/s), ∴动点N运动速度v(cm/s)的取值范围为cm/s<v≤6cm/s; ②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,如图3所示: 则EF∥BC,EF=BC=10, ∴=, ∵AC==5, ∴=, 解得:AF=2, ∴DE=AF=2,CE=BF=3,PF==4, ∴EP=EF-PF=6, ∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+(4+2x-5)×3-×5×(2x-5)=-2x+15, S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+(6+15-2x)×3-×5×(15-2x)=2x, ∴S1•S2=(-2x+15)×2x=-4x2+30x=-4(x-)2+, ∵2.5<<7.5,在BC边上可取, ∴当x=时,S1•S2的最大值为. (1)由题意得t=2.5s时,函数图象发生改变,得出t=2.5s时,M运动到点B处,得出动点M的运动速度为:=2cm/s,由t=7.5s时,S=0,得出t=7.5s时,M运动到点C处,得出BC=10(cm); (2)①由题意得出当在点C相遇时,v==(cm/s),当在点B相遇时,v==6(cm/s),即可得出答案; ②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,则EF∥BC,由平行线得出=,得出AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,由勾股定理得出PF=4,得出EP=6,求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x,得出S1•S2=(-2x+15)×2x=-4x2+30x=-4(x-)2+,即可得出结果. 本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,正确理解函数图象是解题的关键. 28.【答案】解:(1) ∵y=-x2+(a+1)x-a 令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0 解得x1=a,x2=1 由图象知:a<0 ∴A(a,0),B(1,0) ∵s△ABC=6 ∴12(1-a)(-a)=6 解得:a=-3,(a=4舍去) (2)设直线AC:y=kx+b, 由A(-3,0),C(0,3), 可得-3k+b=0,且b=3 ∴k=1 即直线AC:y=x+3, A、C的中点D坐标为(-32,32) ∴线段AC的垂直平分线解析式为:y=-x, 线段AB的垂直平分线为x=-1 代入y=-x, 解得:y=1 ∴△ABC外接圆圆心的坐标(-1,1) (3) 作PM⊥x轴,则 s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d ∵s△PQB=S△PAB ∴A、Q到PB的距离相等,∴AQ∥PB 设直线PB解析式为:y=x+b ∵直线经过点B(1,0) 所以:直线PB的解析式为y=x-1 联立y=x-1y=-x2-2x+3 解得:y=-5x=-4 ∴点P坐标为(-4,-5) 又∵∠PAQ=∠AQB 可得:△PBQ≌△ABP(AAS) ∴PQ=AB=4 设Q(m,m+3) 由PQ=4得: (m+4)2+(m+3+5)2=4​​2 解得:m=-4,m=-8(舍去) ∴Q坐标为(-4,-1) 【解析】 (1)由y=-x2+(a+1)x-a,令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0,可求出A、B坐标结合三角形的面积,解出a=-3;(2)三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点,求出两边垂直平分线,解交点可求出;(3)作PM⊥x轴,则=   由 可得A、Q到PB的距离相等,得到AQ∥PB,求出直线PB的解析式,以抛物线解析式联立得出点P坐标,由于△PBQ≌△ABP,可得PQ=AB=4,利用两点间距离公式,解出m值. 本题考查二次函数的综合应用,函数和几何图形的综合题目,抛物线和直线“曲直”联立解交点,利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起,转化线段长求出结果. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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