江西省2019年中考数学押题卷一(含解析).docx

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 2019年江西省中考数学押题卷一 1、 选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.﹣2的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 2.下列计算正确的是(  ) A.a+a=a2 B.(2a2)3=6a6 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.a2÷a=a2 3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是(  ) A. B. C. D. 4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在△ABC中,已知AB=AC,sinA=,则tanB的值是(  ) A. B.2 C. D. 6.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为(  ) A.36 B.48 C.32 D.24 二、填空题(本大题共6小题每小题3分,共18分) 7.计算:﹣÷(﹣2)=   . 8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下,每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目,总投资约480亿元大桥全长5500米,主体工程集合了桥岛藤三部分,隧道两端的东西个海中人工岛,犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥,形似中华白海豚的江海直达航道桥,以及扬帆起航的九洲航道桥,也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为   . 9.某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表: 植树棵树(单位:棵) 4 5 6 8 10 人数(人) 30 22 25 15 8 则这100名学生所植树棵树的中位数为   . 10. 已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为   . 11.如图,平行四边形AOBC中,∠AOB=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=(x>0)图象经过点A,与BC交于点D,则的值为   . 12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为   . 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.先化简,再求值:÷﹣,其中a=. 14.如图,锐角△ABC中,AB=8,AC=5. (1)请用尺规作图法,作BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D(不要求写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接CD,求△ACD周长. 15.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为10元/kg.小王携带现金3000元到该市场采购苹果,并以批发价买进.设购买的苹果为xkg,小王付款后还剩余现金y元. (1)试写出y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)若小王付款后还剩余现金1200元,问小王购买了苹果多少kg? 16.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上. (1)求证:△CEB≌△DCF; (2)若AB=2BC,求∠CDE的度数. 17.如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC. (1)求∠EDB的度数; (2)求DE的长. 四、(本大题3小题每小题8分,共24分) 18.为了解某校九年级男生200米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题: (1)a=   ,b=   ,c=   ; (2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为   度; (3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率. 19.如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里. (1)求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2); (2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时? 20.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=﹣(x>0),y=(k<0,x>0)的图象上.点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上. (1)求k的值; (2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值. 五、(本大题2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH. (1)填空:∠AHC   ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由; (3)设AE=m, ①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值. ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值. 22.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标. 六、(本大题共12分) 23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒. (1)当t为何值时,PQ∥BC? (2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式; (3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由; (4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果) 2019年江西省中考数学押题卷一 2、 选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.﹣2的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值. 【解答】解:|﹣2|=2. 故选:B. 【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质. 2.下列计算正确的是(  ) A.a+a=a2 B.(2a2)3=6a6 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.a2÷a=a2 【分析】根据合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再得出选项即可. 【解答】解:A、a+a=2a,故本选项不符合题意; B、(2a2)3=8a6,故本选项不符合题意; C、(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故本选项不符合题意; D、a2÷a=a,故本选项符合题意; 故选:D. 【点评】本题考查了合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键. 3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案. 【解答】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴. , 故选:D. 【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键. 5.在△ABC中,已知AB=AC,sinA=,则tanB的值是(  ) A. B.2 C. D. 【分析】过点C作CD⊥AB,垂足为D,设CD=3k,则AB=AC=5k,继而可求出BD=k,从而求出tanB的值. 【解答】解:过点C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ACD中,sinA=, 设CD=4k,则AB=AC=5k, ∴AD==3k, 在△BCD中,∵BD=AB﹣AD=5k﹣3k=2k, ∴tanB===2, 故选:B. 【点评】本题考查了解直角三角形的知识,过点C作CD⊥AB,构造直角三角形是关键. 6.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为(  ) A.36 B.48 C.32 D.24 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长,从而可以求得矩形ABCD的面积. 【解答】解:由图可得, AB=2×2=4,BC=(6﹣2)×2=8, ∴矩形ABCD的面积是:4×8=32, 故选:C. 【点评】本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 二、填空题(本大题共6小题每小题3分,共18分) 7.计算:﹣÷(﹣2)=   . 【分析】直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案. 【解答】解:原式=2÷(﹣2)=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下,每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目,总投资约480亿元大桥全长5500米,主体工程集合了桥岛藤三部分,隧道两端的东西个海中人工岛,犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥,形似中华白海豚的江海直达航道桥,以及扬帆起航的九洲航道桥,也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为   . 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可. 【解答】解:480亿=4.8×1010. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 9.某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表: 植树棵树(单位:棵) 4 5 6 8 10 人数(人) 30 22 25 15 8 则这100名学生所植树棵树的中位数为   . 【分析】利用中位数的定义求得中位数即可. 【解答】解:因为共有100个数,把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数, 所以中位数是(5+5)÷2=5. 故选:B. 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 11. 已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为   . 【分析】根据平方差公式即可求出答案. 【解答】解:原式=(x+2y)(x﹣2y) =﹣3×5 =﹣15 故答案为:﹣15 【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型. 11.如图,平行四边形AOBC中,∠AOB=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=(x>0)图象经过点A,与BC交于点D,则的值为   . 【分析】作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,解直角三角形易求得A点的坐标,即可求得反比例函数的解析式,设D点的纵坐标为n,即可求得BF,从而求得D点的坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出(15+n)•n=16,求得n的值,最后根据三角形相似即可求得结果. 【解答】解:作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F, ∵∠AOB=60°,AO=8, ∴OE=OA=4,AE=OA=4, ∴A(4,4), ∵反比例函数y=(x>0)图象经过点A, ∴k=4×=16, ∴y=, ∵四边形AOBC是平行四边形, ∴OA∥BC, ∴∠DBF=∠AOB=60°, 设D点的纵坐标为n, ∴DF=n, ∴BF=n, ∵OB=AC=15, ∴D(15+n,n), ∵点D在反比例函数y=(x>0)图象上, ∴(15+n)•n=16, 解得n1=,n2=﹣16(舍去), ∴DF=, ∵∠DBF=∠AOB=60°,∠OEA=∠BFD=90°, ∴△BFD∽△OEA, ∴===, 【点评】本题反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质,解直角三角形以及三角形相似的判定和性质,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键. 12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为   . 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案. 【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M, 由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°, ∠1=∠2=∠3, 则△A1OM∽△OC1N, ∵OA=5,OC=3, ∴OA1=5,A1M=3, ∴OM=4, ∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3, 则(3x)2+(4x)2=9, 解得:x=±(负数舍去), 则NO=,NC1=, 故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,). 故答案为:(﹣,). 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键. 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.先化简,再求值:÷﹣,其中a=. 【分析】原式利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=•﹣==, 当a=时,原式=2﹣. 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 14.如图,锐角△ABC中,AB=8,AC=5. (1)请用尺规作图法,作BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D(不要求写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接CD,求△ACD周长. 【分析】(1)利用基本作图作BC的垂直平分线得到DE; (2)根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB,则△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC. 【解答】解:(1)如图,DE即为所求; (2)∵DE是BC的垂直平分线, ∴DC=DB, ∵AB=8,AC=5, ∴△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC=13. 【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线). 15.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为10元/kg.小王携带现金3000元到该市场采购苹果,并以批发价买进.设购买的苹果为xkg,小王付款后还剩余现金y元. (1)试写出y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)若小王付款后还剩余现金1200元,问小王购买了苹果多少kg? 【分析】(1)剩余现金=总现金数﹣购买苹果费用,根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围; (2)把y=1200代入函数解析式即可得到结论. 【解答】解:(1)根据题意,得y=3000﹣10x, 由题意得:, 解得:100≤x≤300, 所以y=3000﹣10x(100≤x≤300); (2)当y=1200时,1200=3000﹣10x, 解得x=180. 答:若小王付款后还剩余现金1200元,则小王购买了苹果180kg. 【点评】本题考查一次函数的应用;得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键;得到自变量的取值范围是解决本题的易错点. 16.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上. (1)求证:△CEB≌△DCF; (2)若AB=2BC,求∠CDE的度数. 【分析】(1)由矩形的性质可得AD=BC,∠A=∠B=90°,CD∥AB,由折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠DFE=90°,由“AAS”可证△CEB≌△DCF; (2)由直角三角形的性质可求∠DCF=30°,∠CDF=60°,由折叠的性质可得∠ADE=∠EDF=15°,即可求∠CDE的度数. 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,∠A=∠B=90°,CD∥AB,CD=AB ∴∠DCF=∠CEB, ∵将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上. ∴AD=DF,∠A=∠DFE=90° ∴∠DFC=∠B=90°,DF=BC,∠DCE=∠CEB ∴△CEB≌△DCF(AAS). (2)∵AB=2BC, ∴CD=2DF,且∠DFC=90° ∴∠DCF=30° ∴∠CDF=60° ∵∠ADF=∠ADC﹣∠CDF=30° ∵将矩形ABCD沿DE折叠,连接CE使得点A的对应点F落在CE上. ∴∠ADE=∠EDF=15°, ∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=75°. 【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用折叠的性质是本题的关键. 17.如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC. (1)求∠EDB的度数; (2)求DE的长. 【分析】(1)根据平行线及角平分线的性质可求出∠EDB的度数; (2)根据三角形中位线定理可求出DE的长. 【解答】解:(1)∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC, ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°. (2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线, ∴D为AC的中点, ∵DE∥BC, ∴E为AB的中点, ∴DE=AB=6cm. 【点评】本题考查的是平行线,角平分线,及三角形中位线的判定与性质,需同学们熟练掌握. 四、(本大题3小题每小题8分,共24分) 18.为了解某校九年级男生200米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题: (1)a=   ,b=   ,c=   ; (2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为   度; (3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率. 【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值; (2)用360°乘以C等次百分比可得; (3)画出树状图,由概率公式即可得出答案. 【解答】解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人, ∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20, 故答案为:2、45、20; (2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°, 故答案为:72; (3)画树状图,如图所示: 共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个, 故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==. 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 19.如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里. (1)求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2); (2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时? 【分析】(1)过点P作PE⊥MN,垂足为E.构造直角三角形APE和BPE,利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系,求出AP、BP. (2)设乙船的速度是x海里/时,根据甲船比乙船晚到小岛24分钟,列出方程,求解方程即可. 【解答】解:(1)过点P作PE⊥MN,垂足为E. 由题意,得∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBA=90°﹣45°=45°. ∵PE=30海里, ∴AP=60海里. ∵PE⊥MN,∠PBA=45°, ∴∠PBE=∠BPE=45°, ∴PE=EB=30海里. 在Rt△PEB中, BP= =30≈42(海里). 故AP=60(海里),BP=42(海里). (2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时, 根据题意,得﹣=, 解得x=20 经检验,x=20是原方程的解. ∴甲船的速度为1.2x=1.2×20=24. 答:甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题.解决(1)的关键是构造直角三角形,利用特殊角的边角关系;解决(2)的关键是根据题意,找到等量关系列出分式方程. 20.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=﹣(x>0),y=(k<0,x>0)的图象上.点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上. (1)求k的值; (2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值. 【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,求得B点的坐标,然后根据待定系数法即可求得k的值; (2)过A作AC垂直于y轴,过B作BD垂直于y轴,易证△AOC∽△OBD,利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积,进一步求得OA与OB的比值,在直角三角形AOB中,利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值. 【解答】解:(1)∵点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上. ∴点B的纵坐标为y=4﹣5=﹣1, ∴B(4,﹣1), ∵B在反比例函数y=(k<0,x>0)的图象上 ∴k=4×(﹣1)=﹣4; (2)过A作AC⊥y轴,过B作BD⊥y轴,可得∠ACO=∠BDO=90°, ∴∠AOC+∠OAC=90°, ∵OA⊥OB, ∴∠AOC+∠BOD=90°, ∴∠OAC=∠BOD, ∴△AOC∽△OBD, ∵点A、B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x>0)的图象上, ∴S△AOC=,S△OBD=||, ∴S△AOC:S△OBD=1:|k|, ∴()2==, ∴=, 则在Rt△AOB中,tanB==. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键. 五、(本大题2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH. (1)填空:∠AHC   ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由; (3)设AE=m, ①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值. ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值. 【分析】(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°,即可推出∠AHC=∠ACG; (2)结论:AC2=AG•AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题; (3)①△AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可; ②分三种情形分别求解即可解决问题; 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°, ∴AC==4, ∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°, ∴∠AHC=∠ACG. 故答案为=. (2)结论:AC2=AG•AH. 理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=135°, ∴△AHC∽△ACG, =, ∴AC2=AG•AH. (3)①△AGH的面积不变. 理由:∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×(4)2=16. ∴△AGH的面积为16. ②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC, 可得AG=BC=4,AH=BG=8, ∵BC∥AH, ∴==, ∴AE=AB=. 如图2中,当CH=HG时, 易证AH=BC=4, ∵BC∥AH, ∴==1, ∴AE=BE=2. 如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.5°. 在BC上取一点M,使得BM=BE, ∴∠BME=∠BEM=45°, ∵∠BME=∠MCE+∠MEC, ∴∠MCE=∠MEC=22.5°, ∴CM=EM,设BM=BE=x,则CM=EM=x, ∴x+x=4, ∴m=4(﹣1), ∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4, 综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4. 【点评】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 22.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标. 【分析】(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法可解. (2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标,在△POB和△POC中,已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB等于OC,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB,各自去掉一个直角后容易发现,点P正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=﹣x与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P在第二象限的限定条件. (3)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论.找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可. 【解答】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2, ∴y=2x﹣6, 令y=0,解得:x=3, ∴B的坐标是(3,0). ∵A为顶点, ∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4, 把B(3,0)代入得:4a﹣4=0, 解得a=1, ∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3. (2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC, 此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x. 设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=(m=>0,舍), ∴P(,). (3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB, ∴=,即=,∴DQ1=, ∴OQ1=,即Q1(0,); ②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB, ∴=,即=, ∴OQ2=,即Q2(0,); ③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E, 则△BOQ3∽△Q3EA, ∴=,即=, ∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3, 即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3). 综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3). 【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识.(3)题较为复杂,需要考虑的情况也较多,因此要分类进行讨论. 六、(本大题共12分) 23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒. (1)当t为何值时,PQ∥BC? (2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式; (3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由; (4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果) 【分析】(1)先在Rt△ABC中,由勾股定理求出AB=10,再由BP=t,AQ=2t,得出AP=10﹣t,然后由PQ∥BC,根据平行线分线段成比例定理得出=,列出比例式=,求解即可; (2)根据S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA,即可得出y关于t的函数关系式; (3)根据四边形PQCB面积是△ABC面积的,列出方程t2﹣8t+24=×24,解方程即可; (4)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论:①AE=AQ;②EA=EQ;③QA=QE,每一种情况都可以列出关于t的方程,解方程即可. 【解答】解:(1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm, ∴AB=10cm. ∵BP=t,AQ=2t, ∴AP=AB﹣BP=10﹣t. ∵PQ∥BC, ∴=, ∴=, 解得t=; (2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA ∴y=×6×8﹣×(10﹣t)•2t• =24﹣t(10﹣t) =t2﹣8t+24, 即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24; (3)四边形PQCB面积能是△ABC面积的,理由如下: 由题意,得t2﹣8t+24=×24, 整理,得t2﹣10t+12=0, 解得t1=5﹣,t2=5+(不合题意舍去). 故四边形PQCB面积能是△ABC面积的,此时t的值为5﹣; (4)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论: ①如果AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t=; ②如果EA=EQ,那么(10﹣2t)×=t,解得t=; ③如果QA=QE,那么2t×=5﹣t,解得t=. 故当t为秒秒秒时,△AEQ为等腰三角形. 【点评】本题考查了勾股定理,平行线的判定,四边形的面积,等腰三角形的判定,中心对称的性质,综合性较强,难度适中.运用分类讨论、方程思想是解题的关键. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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