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第五模块 归一问题
【教法剖析】
1.分析法:分析法从问题出发逐步逆推,解归一问题的关键就是熟练掌握乘除法的数量关系。两次归一问题就是从问题出发进行分析。
2.公式法:根据常见的公式进行解答。
总量÷份数=一份数量(单一量)
一份数量(单一量)×所占份数=所求几份数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
例1 李叔叔骑自行车20分钟行了4 km,李叔叔从家到目的地骑了3小时,李叔叔家距目的地有多少千米?
【助教解读】
为求出李叔叔家距目的地有多少千米,可以先求出1分钟行了多少千米,即李叔叔骑自行车的速度,然后以这个单一量为依据按要求求出结果。还可以这样想,先求出题目中两个同类量(时间和时间)的倍数,即3小时是20分钟的几倍,然后用1倍数(20分钟行了4 km)乘以倍数,以此解决问题。
李叔叔1分钟行了多少米?
4 km=4000 m
4000÷20=200(m)
李叔叔3小时行了多少千米?
1小时=60分钟 3×60×200=36000 m=36(km)
答:李叔叔家距目的地有36 km。
也可以这样解:1小时=60分钟 3×60÷20×4=36(km)
答:李叔叔家距目的地有36 km。
【经验总结】
解决归一应用题,最主要的是从已知条件中找出相对应的数量关系,先求出单一量,再求出另外的数量。
例2 2台割麦机4小时割麦96亩,照这样计算,4台割麦机割麦240亩,需要几小时?
【助教解读】
这是一道两次反归一应用题,为求出4台割麦机割麦240亩需要几小时,可以先求出1台割麦机1小时割麦多少亩,即先求出单一量,然后根据单一量,求出4台割麦机1小时割麦多少亩,最后根据另一已知总量240亩,求出4台割麦机割麦240亩需要几小时。列式就是:
240÷(96÷4÷2×4)
=240÷48
=5(小时)
答:4台割麦机割麦240亩,需要5小时。
【经验总结】
根据已知条件,理清数量关系,从单一量入手,依据单一量求出其他数量。
【基础题】
1.一辆汽车8小时行480 km,照这样计算,行360 km要用几小时?
2.8头牛8天吃了960 kg草,照这样计算,20头牛10天吃草多少千克?
3.两台拖拉机4小时耕地40公顷,照这样计算,5台这样的拖拉机,耕地500公顷需要几小时?
4.小王家养了5头奶牛,7天产牛奶630 kg,照这样计算,8头奶牛,15天可产牛奶多少千克?
【能力题】
5.12辆卡车一次能运货物96 t,现在增加同样的卡车3辆,一次能运货物多少吨?
6.有4台造纸机20分钟生产了16400 m纸,照这样计算,3台造纸机2小时可生产多少米纸?
参考答案
1. 360÷(480÷8)
=360÷60
=6(小时)
2. 960÷8÷8×20×10
=120÷8×20×10
=15×20×10
=3000(kg)
3. 500÷(40÷4÷2×5)
=500÷25
=20(小时)
4. (630÷5÷7)×8×15
=18×8×15
=2160(kg)
5. 96÷12×(12+3)
=96÷12×15
=8×15
=120(t)
6. 16400÷4÷20×3×2×60
=4100÷20×3×2×60
=205×3×2×60
=615×2×60
=1230×60
=73800(m)
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