2019-2020学年高中数学 课时分层作业12 等比数列的前n项和(含解析)苏教版必修5.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 课时分层作业(十二) 等比数列的前n项和 (建议用时:60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则Sn等于(  ) A.     B. C. D. D [Sn==.] 2.已知{an}是等比数列,a3=1,a6=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于(  ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n) C [∵a3=1,a6=,∴q=,∴a1=4, ∴a1a2+a2a3+…+anan+1=(1-4-n).] 3.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a1a5=1,S3=7,则S5等于(  ) A. B. C. D. B [∵{an}是由正数组成的等比数列,且a1a5=1, ∴a1·a1q4=1, 又a1,q>0,∴a1q2=1,即a3=1,S3=7=++1, ∴6q2-q-1=0,解得q=, ∴a1==4,S5==.] 4.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则a3+a4+a5+a6+a7等于(  ) A.   B. C.   D. A [===q=-, 由a1+a2+a3=6,且q=-,得a1=8, 可得a2=a1q=8×=-4, ∴a3+a4+a5+a6+a7=S7-a1-a2=-a1-a2=-8-(-4)=.] 5.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是其前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和等于(  ) A.或5 B.或5 C. D. C [设数列{an}的公比为q,显然q≠1,由已知得=,解得q=2(q=1舍去),∴数列是以1为首项,为公比的等比数列,前5项和为=.] 二、填空题 6.等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=________. 32 [设{an}的首项为a1,公比为q,则 解得所以a8=×27=25=32.] 7.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________. 6 [由题意知,第n天植树2n棵,则前n天共植树2+22+…+2n=(2n+1-2)棵,令2n+1-2≥100,则2n+1≥102, 又26=64,27=128,且{2n+1}单调递增,所以n≥6,即n的最小值为6.] 8.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________. 6 [∵a1=2,an+1=2an, ∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列, 又∵Sn=126,∴=126,∴n=6.] 三、解答题 9.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求{an}的公比q; (2)若a1-a3=3,求Sn. [解] (1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2), 由于a1≠0,故2q2+q=0. 又q≠0,从而q=-. (2)由已知可得a1-a12=3, 故a1=4. 从而Sn==. 10.已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*). (1)求an与bn; (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn. [解] (1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(n∈N*). 由题意知: 当n=1时,b1=b2-1,故b2=2. 当n≥2时,bn=bn+1-bn. 整理得=, 所以bn=n(n∈N*). (2)由(1)知anbn=n·2n, 因此Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n, 2Tn=22+2·23+3·24+…+n·2n+1, 所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1. 故Tn=(n-1)2n+1+2(n∈N*). [能力提升练] 1.在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1(n∈N*),则a+a+…+a等于(  ) A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1) D [a1+a2+…+an=2n-1,即Sn=2n-1,则Sn-1=2n-1-1(n≥2),则an=2n-2n-1=2n-1(n≥2),又a1=1也符合上式,所以an=2n-1,a=4n-1,所以a+a+…+a=(4n-1).] 2.如图所示,作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,则前n个内切圆的面积和为(  ) A. B.π C.2π D.3π B [根据条件,第一个内切圆的半径为×3=,面积为π,第二个内切圆的半径为,面积为π,…,这些内切圆的面积组成一个等比数列,首项为π,公比为,故面积之和为=π.] 3.一座七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是________. 192 [设最下面一层灯的盏数为a1,则公比q=,n=7,由=381, 解得a1=192.] 5.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)当d>1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. [解] (1)由题意有 即 解得或 故或 (2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=, 于是Tn=1+++++…+,① Tn=++++…++.② ①-②可得 Tn=2+++…+-=3-, 故Tn=6-. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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