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课时分层作业(十四) 不等关系
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1. 下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式是( )
A．a＋b＜0 B．a＋b＞0
C．a＋b≤0 D．a＋b≥0
C [a与b的和是非正数， 即a＋b≤0.]
2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( )
A．T＜40 B．T＞40
C．T≤40 D．T≥40
C [“限重40吨”用不等式表示为T≤40.]
3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )
A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3
C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1
A [根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2＞h3＞h4.]
4．李辉准备用自己节省的零花钱买一台复读机，他现在已存60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400
C．30x－60≤400 D．30x＋60≤400
B [x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.]
5．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示为( )
A. B.
C. D.
D [“不低于”即“≥”，“高于”即“＞”，
“超过”即“＞”，所以]
二、填空题
6．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．
4.5t＜28 000 [由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t＜28 000.]
7．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是________．
5x＋4y≤200 [请木工共需付工资500x元，请瓦工共需付工资400y元，总工资不能超过预算资金，即500x＋400y≤20 000，∴5x＋4y≤200.]
8．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，设买铅笔x支，练习本y本．则满足条件的不等式组为________．
[由题意得]
三、解答题
9．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．
[解] 设宿舍x间，则学生(4x＋19)人，依题意，
解得＜x＜.
∵x∈N＋，∴x＝10,11或12.学生人数为：59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人．
10．某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时/h
若每周生产空调x台、彩电y台，试写出满足题意的不等式组．
[解] 由题意，知x≥0，y≥0，每周生产冰箱(120－x－y)台．
因为每周所用工时不超过40 h，所以x＋y＋(120－x－y)≤40，即3x＋y≤120.
又每周至少生产冰箱20台，
所以120－x－y≥20，即x＋y≤100.
所以满足题意的不等式组为
[能力提升练]
1．如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)，则( )
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2
C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x1
C [由已知图形知x1＝50＋x3－55，x2＝x1－20＋30，x3＝x2－35＋30.由此得x1＝x3－5，x2＝x1＋10，x2＝x3＋5，故x1＜x3＜x2.]
2．已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )
A．MN
C．M＝N D．不确定
B [M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．
∵a，b∈(0,1)，
∴a－1<0，b－1<0，
∴M－N>0，∴M>N.]
3．下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量：
维生素A(单位/kg)
维生素B(单位/kg)
X
300
700
Y
500
100
Z
300
300
某人欲将这三种食物混合成100 kg的食品，要使混合食品中至少含35 000单位的维生素A及40 000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足的不等式组是________．
[因为食物X，Y分别为x kg，y kg，故食物Z为(100－x－y)kg，则有
即]
4．投资生产A产品时，每生产100万吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100万吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，若生产A产品x百万吨，生产B产品y百万吨，则x，y应满足的数学关系式为________．
[依题意，应有]
5．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且每一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组．
[解] 依题意得，第二次钉子没有全部钉入木板，第三次全部钉入木板，则不等式组为
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