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第4章 框图
模块综合检测(C)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．复数z1＝3－i，z2＝1－i，则z1·z2在复平面内的对应点位于第______象限．
2．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于________．
3．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是________．
4．将x＝2 011输入下面流程图得结果为________．
5．下面使用类比推理正确的是________．
①“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”；
②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”；
③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋ (c≠0)”；
④“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”．
6．下列结构图中表示从属关系的是( )
①→→→
②—
③—
④―→―→
7．在图中所示的结构图中，“等差数列”与“等比数列”的上位要素是________．
8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
9．根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是________．
10．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中填入的内容为__________．
11．观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式an＝______________.
12．已知一组数据(1,2)，(3,5)，(6,9)，(x0，y0)的回归方程为 ＝x＋2，则x0－y0＝________.
13．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________________”，
这个类比命题的真假性是__________________．
14．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋＝________.
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.
求：(1)z1·z2；(2).
16．(14分)定义“等和数列”：在一个数列里，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．
已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，求a18和S21.
17．(14分)设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.
18．(16分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
1
2
3
4
5
价格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
已知xiyi＝62，x＝16.6.
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．
19．(16分)某保险公司业务流程如下：(1)保户投保、填单交费、公司承保、出具保单；(2)保户提赔，公司勘查；同意，则赔偿，否则拒赔．画出该公司的业务流程图．
20．(16分)已知关于x的方程x2＋zx＋4＋3i＝0有实数根，求复数z的模的最小值．
模块综合检测(C)
答案
1．四
解析 z1·z2＝(3－i)(1－i)＝2－4i，对应点在第四象限．
2．－i
解析 z1＋z2＝－i＝－i.
3．0
解析 ＋＝5－4i＋(－5＋4i)＝0.
4．2 012
解析 框图中的函数为y＝
∴当x＝2 011时，y＝2 012.
5．③
解析 对于①，a＝1，b＝2也可以；对于②，当a＝2，b＝3，c＝4时推理不正确；对于④，一般情况下(a＋b)n≠an＋bn.
6．③ 7.数列
8．①③
解析 ①③属于相似体．
9．231
解析 (1)中有3个，(2)中有6个，(3)中有10个，(4)中有15个，(5)中有21个．设它们的个数依次为a1＝3，a2＝6，a3＝10，a4＝15，a5＝21.则有a2－a1＝3，a3－a2＝4，a4－a3＝5，a5－a4＝6.
猜测a20－a19＝20＋1＝21.
则a20＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a20－a19)＝3＋3＋4＋5＋…＋21＝3＋
＝231.
10．S←S*xn
解析 由题意，输出的是10个数的乘积，因此处理框中应是分别计算这10个数相乘，
∴循环体应为S＝S*xn.
11． (n∈N*)
解析 ∵a1＝，a2＝3＝，
a3＝＝，a4＝＝，
a5＝3＝.
∴猜想an＝ (n∈N*)．
12．－2
解析 ∵＝＝，
＝＝，
∵ ＝x＋2恒过定点(，)，
∴＝＋2，∴x0－y0＝－2.
13．如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补 假命题
14．2 010
解析 令a＝n，b＝1，则f(n＋1)＝f(n)·f(1)，
∴＝f(1)＝2，
∴＋＋…＋＋
＝2×1 005＝2 010.
15．解 z2＝＝1－3i.
(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.
(2)＝＝＋i.
16．解 由“等和数列”的定义有：
a1＋a2＝a2＋a3＝a3＋a4＝…＝5，
得a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝2，
a2＝a4＝a6＝…＝a2n＝3，所以a18＝3，
S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21
＝5×10＋2＝52.
17．证明 方法一 综合法
∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4，
又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，
∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．
方法二 分析法
∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，
只要证＋≥8，
只要证＋≥8，
即证＋≥4，
也就是证＋≥4，
即证＋≥2.
由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，所以原不等式成立．
18．解 (1)散点图如图所示：
(2)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，
xiyi＝62，x＝16.6，
所以 ＝＝
＝－11.5，
＝－ ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
故y对x的线性回归方程为 ＝28.1－11.5x.
(3) ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．
19．解 业务流程图如下：
20. 解 设x＝a∈R为已知方程的实根，
则a2＋az＋4＋3i＝0.
又a＝0不满足此方程，∴z＝－.
|z|2＝2＋2＝
＝a2＋＋8≥2＋8＝18.
即|z|≥3，当且仅当a2＝，即a＝±时等号成立．
∴a＝±时，|z|取最小值是3.
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