2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练(十一)双曲线的几何性质(含解析)苏教版选修2-1.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 课时跟踪训练(十一) 双曲线的几何性质 1.(陕西高考)双曲线-=1的离心率为.则m=________. 2.已知双曲线-=1(a>0,b>0),两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为________. 3.焦点为(0,6),且与双曲线-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是___________. 4.(新课标全国卷Ⅰ改编)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为____________________. 5.若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率e的取值范围是________. 6.根据下列条件求双曲线的标准方程: (1)经过点(,3),且一条渐近线方程为4x+3y=0. (2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为. 7.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率. 8.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-). (1)求双曲线方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上; (3)求△F1MF2的面积. 答 案 1.解析:∵a=4,b=,∴c2=16+m,e===,∴m=9. 答案:9 2.解析:根据题意,由于双曲线-=1(a>0,b>0),两条渐近线的夹角为60°,则可知=或=,那么可知双曲线的离心率为e=,所以结果为2或. 答案:2或 3.解析:由-y2=1,得双曲线的渐近线为y=±x.设双曲线方程为:-y2=λ(λ<0),∴-=1.∴-λ-2λ=36,∴λ=-12.故双曲线方程为-=1. 答案:-=1 4.解析:∵e2===1+=,∴=,∴=,∴y=±x. 答案:y=±x 5.解析:依题意得由此解得|PF2|=a,|PF1|=3a,∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即c≤2a,e=≤2.又e>1,∴离心率e的取值范围是(1,2]. 答案:(1,2] 6.解:(1)∵双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0, ∴可设双曲线方程为-=λ(λ≠0). ∵双曲线经过点,∴×-=λ.即λ=1. ∴所求双曲线的标准方程为-=1. (2)设F1、F2为双曲线的两个焦点,依题意,它的焦点在x轴上, ∵PF1⊥PF2,且OP=6, ∴2c=F1F2=2OP=12,∴c=6. 又P与两顶点连线夹角为, ∴a=|OP|·tan=2 , ∴b2=c2-a2=24. 故所求双曲线的标准方程为-=1. 7.解:设F1(c,0),将x=c代入双曲线的方程得-=1,那么y=±. 由PF2=QF2,∠PF2Q=90°,知|PF1|=|F1F2|, ∴=2c,∴b2=2ac. 由a2+b2=c2, 得c2-2ac-a2=0, ∴2-2×-1=0. 即e2-2e-1=0. ∴e=1+或e=1-(舍去). 所以所求双曲线的离心率为1+. 8.解:(1)∵离心率e=,∴设所求双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0),则由点(4,-)在双曲线上,知 λ=42-(-)2=6, ∴双曲线方程为x2-y2=6,即-=1. (2)若点M(3,m)在双曲线上,则32-m2=6,∴m2=3. 由双曲线x2-y2=6知,F1(2 ,0),F2(-2 ,0), ∴MF1―→·MF2―→=(2 -3,-m)·(-2 -3,-m) =9-(2 )2+m2=0. ∴MF1―→⊥MF2―→,∴点M在以F1F2为直径的圆上. (3)S△F1MF2=×2c×|m|=c|m|=2 ×=6. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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