2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练(二十)空间向量基本定理(含解析)苏教版选修2-1.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 课时跟踪训练(二十) 空间向量基本定理 1.空间中的四个向量a,b,c,d最多能构成基底的个数是________. 2.如图所示,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若=+x+y,则x=________,y=________. 3.已知空间四边形OABC,其对角线为AC、OB,M、N分别是OA、BC的中点,点G是MN的中点,取{,,}为基底,则=________. 4.平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,若=x+2y-3zCC′―→,则x+y+z=________. 5.设a、b、c是三个不共面向量,现从①a+b,②a-b,③a+c,④b+c,⑤a+b-c中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底,则可以选择的向量为______(填写序号). 6.若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+β b+γc,求α、β、γ的值. 7.如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AC和A1D的一个三等分点,且=,=2,设=a,=b,=c,试用a,b,c表示. 8.如图所示,平行六面体OABC-O′A′B′C′,且=a,=b,=c,用a,b,c表示如下向量: (1) 、、; (2) (G、H分别是B′C和O′B′的中点). 答 案 1.解析:当四个向量任何三个向量都不共面时,每三个就可构成一个基底,共有4组. 答案:4 2.解析:∵=-=-=(+)-=+-=+(-)-=+-,∴x=,y=-. 答案: - 3.解析:如图,=(+) =+×(+) =++ =(++). 答案:(++) 4.解析:∵=++=x+2y-3z, ∴x=1,2y=1,-3z=1, 即x=1,y=,z=-. ∴x+y+z=1+-=. 答案: 5.解析:根据基底的定义,∵a,b,c不共面, ∴a+c,b+c,a+b-c都能与a,b构成基底. 答案:③④⑤ 6.解:由题意a、b、c为三个不共面的向量,所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对{α,β,γ},使d=αa+β b+γc, ∴d=α(e1+e2+e3)+β(e1+e2-e3)+γ(e1-e2+e3) =(α+β+γ)e1+(α+β-γ)e2+(α-β+γ)e3. 又∵d=e1+2e2+3e3, ∴ 解得 7. 解:如图所示,连接AN, 则=+ 由ABCD是平行四边形, 可知=+=a+b, =-=-(a+b). ==(b-c), =+=-=b-(b-c)=(c+2b), 所以=+ =-(a+b)+(c+2b) =(-a+b+c). 8.解:(1)′=+=++=a+b+c, =+=++=-c+a+b=a+b-c,=+′=++ =+-=b+c-a. (2) =+=-+ =-(′+)+(+) =-(a+b+c+b)+(a+b+c+c) =(c-b). 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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