2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练(二十一)空间向量的坐标表示(含解析)苏教版选修2-1.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 课时跟踪训练(二十一) 空间向量的坐标表示 1.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b=________. 2.已知点A在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1,3),其中a=4i+2j,b=2j+3k,c=3k-j,则点A在基底{i,j,k}下的坐标为________. 3.已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,0,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ=________. 4.已知a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a∥b,则x=________,y=________. 5.已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且=,则C点坐标为________. 6.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AD=1,试建立适当的坐标系并写出向量,DC―→的坐标. 7.已知A、B、C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1)、(-2,2,3).求点P的坐标,使: (1)=(-); (2) =(-). 8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=4,DD1=3,点P是线段BD1上一动点,E是BC的中点,当点P在什么位置时,PE∥A1B? 答 案 1.解析:b=a-(a-b)=(1,-2,1)-(-1,2,-1)=(2,-4,2). 答案:(2,-4,2) 2.解析:由题意知点A对应向量为2a+b+3c=2(4i+2j)+(2j+3k)+3(3k-j)=8i+3j+12k, 故点A在基底{i,j,k}下的坐标为(8,3,12). 答案:(8,3,12) 3.解析:由a、b、c共面可得c=xa+yb, ∴解得λ=10. 答案:10 4.解析:∵a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),又∵a∥b,显然y≠0,∴==,∴x=,y=-. 答案: - 5.解析:设C点坐标(x,y,z),则=(x-4,y-1,z-3). ∵=(-2,-6,-2), ∴=(-2,-6,-2)=, ∴解得: 答案:(,-1,) 6.解:如图,因为PA=AD=AB=1,且PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,所以可设=e1,=e2,=e3,以{e1,e2,e3}为基底建立空间直角坐标系A­xyz. 因为==e2, =++=++ =-++(++) =-e2+e3+(-e3+e1+e2)=e1+e3. 所以=,=(0,1,0). 7.解:=(2,6,-3),=(-4,3,1). (1)=(6,3,-4)=, 则点P的坐标为. (2)设P为(x,y,z),则=(x-2,y+1,z-2) =(-)=, ∴x=5,y=,z=0,则点P的坐标为. 8.解:以D为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,则A1(4,0,3),B(4,4,0),C(0,4,0),D1(0,0,3). ∵E为BC的中点, ∴E(2,4,0). ∴=(4,4,0)-(4,0,3)=(0,4,-3), =(0,0,3)-(4,4,0)=(-4,-4,3), =(4,4,0)-(2,4,0)=(2,0,0). 设=λ,则=+=+λ. ∵=(2,0,0),λ=(-4λ,-4λ,3λ), ∴=(2-4λ,-4λ,3λ). 由PE∥A1B,得∥, ∴ ∴λ=. 此时点P为BD1的中点. 故当点P为BD1的中点时,PE∥A1B. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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