2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练(十九)共面向量定理(含解析)苏教版选修2-1.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 课时跟踪训练(十九) 共面向量定理 1.下列结论中,正确的是________(填序号). ①若a、b、c共面,则存在实数x,y,使a=xb+yc; ②若a、b、c不共面,则不存在实数x,y,使a=xb+yc; ③若a、b、c共面,b 、c不共线,则存在实数x、y,使a=xb+yc. 2.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量=++λ确定的点P与A,B,C共面,那么λ=________. 3.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1,若=x+y+zAA1,则x+y+z=________. 4.i,j,k是三个不共面的向量,=i-2j+2k,=2i+j-3k,=λi+3j-5k,且A、B、C、D四点共面,则λ的值为________. 5.命题:若A、B、C三点不共线,O是平面ABC外一点,=++,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部是________命题(填“真”或“假”). 6.已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点O满足=++.判断,,三个向量是否共面. 7.若e1,e2,e3是三个不共面的向量,试问向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面,并说明理由. 8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,AB=2EF,H为BC的中点. 求证:FH∥平面EDB. 答 案 1.解析:要注意共面向量定理给出的是一个充要条件.所以第②个命题正确.但定理的应用又有一个前提:b、c是不共线向量,否则即使三个向量a、b、c共面,也不一定具有线性关系,故①不正确,③正确. 答案:②③ 2.解析:∵P与A,B,C共面,∴=α+β,∴=α(-)+β(-),即=+α-α+β-β =(1-α-β)+α+β,∴1-α-β+α+β=1.因此++λ=1.解得λ=. 答案: 3.解析:=-=+-(+)=+--=-+∴x=-1,y=1,z=.∴x+y+z=. 答案: 4.解析:若A、B、C、D四点共面,则向量、、共面,故存在不全为零的实数a,b,c, 使得a+b+c=0. 即a(i-2j+2k)+b(2i+j-3k)+c(λi+3j-5k)=0. ∴(a+2b+λc)i+(-2a+b+3c)j+(2a-3b-5c)k=0. ∵i,j,k不共面, ∴∴ 答案:1 5.解析:=-=-++ =(-)+(-)=(+). 令BC中点为D,则=,∴点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部,故命题为真命题. 答案:真 6.解:(1)由已知得++=3, ∴-=(-)+(-), 即=+=--, ∴,,共面. 7.解:法一:令x(3e1+2e2+e3)+y(-e1+e2+3e3)+z(2e1-e2-4e3)=0, 亦即(3x-y+2z)e1+(2x+y-z)e2+(x+3y-4z)e3=0, 因为e1,e2,e3是三个不共面的向量, 所以解得 从而a=7b+5c,a,b,c三个向量共面. 法二:令存在λ,μ,使a=λb+μ c成立, 即3e1+2e2+e3=λ(-e1+e2+3e3)+μ(2e1-e2-4e3), 因为e1,e2,e3是三个不共面向量, 所以 解这个方程组得λ=7,μ=5, 从而a=7b+5c,即a,b,c三向量共面. 8.证明:因为H为BC的中点,所以=(+)=(++++)=(2+++). 因为EF∥AB,CD綊AB,且AB=2EF, 所以2+=0, 所以=(+)=+. 又与不共线,根据向量共面的充要条件可知,,共面.由于FH不在平面EDB内, 所以FH∥平面EDB. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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