2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练(十六)求曲线的方程(含解析)苏教版选修2-1.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! 课时跟踪训练(十六) 求曲线的方程 1.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________. 2.等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1),C(0,-3),则另一顶点A的轨迹方程是________. 3.已知两定点A(-1,0),B(2,0),动点P满足=,则P点的轨迹方程是________. 4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足PA=2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________. 5.已知直线l:2x+4y+3=0,P为l上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1∶2两部分,则Q点的轨迹方程是________. 6.若动点P在曲线y=2x2+1上移动,求点P与Q(0,-1)连线中点M的轨迹方程. 7.已知双曲线2x2-2y2=1的两个焦点为F1、F2,P为动点,若PF1+PF2=6,求动点P的轨迹E的方程. 8.如图所示,A(m,m)和B(n,-n)两点分别在射线OS,OT上移动,且·=-,O为坐标原点,动点P满足=+. (1)求mn的值; (2)求动点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线? 答 案 1.解析:设动点M(x,y),到两坐标轴的距离为|x|、|y|. 则|x|=|y|,∴x2=y2. 答案:x2=y2 2.解析:设点A的坐标为(x,y).由已知得AB=AC,即=.化简得 x+2y+1=0. ∵点A不能在直线BC上,∴x≠1, ∴顶点A的轨迹方程为x+2y+1=0(x≠1). 答案:x+2y+1=0(x≠1) 3.解析:设P(x,y),由已知得=,化简得:x2+4x+y2=0.即(x+2)2+y2=4. 答案:(x+2)2+y2=4 4.解析:设P(x,y),由题知(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4,可知圆的面积为4π. 答案:4π 5.解析:据题意,=3,设P(x′,y′),Q(x,y),则又∵P(x′,y′)在2x+4y+3=0上,∴2×(3x)+4×(3y)+3=0,即2x+4y+1=0,即点Q的轨迹方程为2x+4y+1=0. 答案:2x+4y+1=0 6.解:设P(x0,y0),中点M(x,y), 则∴ 又P(x0,y0)在曲线y=2x2+1上, ∴2y+1=2(2x)2+1,即y=4x2. ∴点M的轨迹方程为y=4x2. 7.解:依题意双曲线方程可化为-=1, 则F1F2=2. ∴PF1+PF2=6>F1F2=2, ∴点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其方程可设为+=1(a>b>0). 由2a=6,2c=2得a=3,c=1. ∴b2=a2-c2=8. 则所求椭圆方程为+=1. 故动点P的轨迹E的方程为+=1. 8.解:(1)由·=(m,m)·(n,-n)=-2mn. 得-2mn=-,即mn=. (2)设P(x,y)(x>0),由=+, 得(x,y)=(m,m)+(n,-n)=(m+n,m-n), ∴ 整理得x2-=4mn, 又mn=, ∴P点的轨迹方程为x2-=1(x>0). 它表示以原点为中心,焦点在x轴上,实轴长为2,焦距为4的双曲线x2-=1的右支. 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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