广东省肇庆市高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理(第一课时)教案 理 新人教A版选修2-2.doc

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搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台! §2.1.1 合情推理(第一课时) 一、教学目标: 1、知识与技能: 掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。 2、过程与方法: 通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、情感、态度与价值观: 感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。 二、教学重点: 归纳推理及方法的总结。 三、教学难点: 归纳推理的含义及其具体应用。 四、教学过程: (一)问题情境: 1、引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!” ①提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在? ②探究:他是怎么发现“杠杆原理”的? 从而引入两则小典故: A:一个小孩,为何轻轻松松就能提起一大桶水? B:修筑河堤时,奴隶们是怎样搬运巨石的? 正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ③思考:整个过程对你有什么启发? ④启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。 生活 观察 猜想 证明 归纳推理的发展过程 2、数学皇冠明珠 追逐先辈的足迹,接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 这是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是一位著名的数学家。据说哥德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30,于是他对一些偶数进行验证,由此他大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想,它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想,而且也取得了很好的进展。 思考:哥德巴赫是如何提出这个猜想的? 学生交流、探讨:他是通过对一些偶数的验证,发现它们总可以表示成两个奇质数之和,而且没有出现反例,从而提出这个猜想。 (二)推进新课 1、归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)。 2、归纳推理的特点: 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 3、归纳推理的一般步骤: 概括、推广 实验、观察 猜测一般性结论 4、例题讲解: 例1、前提:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物. 结论:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 例2、前提:三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400,…… 结论:凸n 边形的内角和是(n—2)×1800。 例3、 探究:上述结论都成立吗? 强调:归纳推理的结果不一定成立! 例 4、已知数列{}的第1项,且(n=1,2,3,…),试归纳出这个数列的通项公式. 分析:数列的通项公式表示的是数列{}的第n项与序号 n 之间的对应关系.为此,我们先根据已知的递推公式,算出数列的前几项. 解:当n=1时,; 当 n =2时,; 当n =3时,; 当n=4时,. 观察可得,数列的前 4 项都等于相应序号的倒数.由此猜想,这个数列的通项公式为 . ①思考:怎么求?组织学生进行探究,寻找规律。 ②归纳:由学生讨论,归纳技巧: 有整数和分数时,往往将整数化为分数; 当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律。 在例4和例5中,我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想.虽然猜想是否正确还有待严格的证明,但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向. (三)课堂练习: 课本P77页练习1、2 (四)课堂小结: 1、归纳推理是由部分到整体,从特殊到一般的推理。 2、归纳推理的一般步骤: 通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。 (五)布置作业: 课本P83页习题A组1、、2题。 搜文库,一搜就有!打造优质的在线资源文档搜索平台!
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