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第六单元 中国的世界遗产——分数四则混合运算
【例1】把算式添上括号，使它变成先算加法，再算乘法，最后算除法，并计算出结果。
思路分析：观察上面的算式，其中包含两级运算，有分数除法、加法和乘法，再没有括号的情况下，应先算除法和乘法，最后算加法。现在要把它变成先算加法，就必须先把加法算式用括号括起来，再算乘法，由于乘法在除法的后面，要想先算，就必须添上括号，这样就必须把加法算式用小括号括起来，再用中括号把乘法算式括起来。
要点提示：
理清楚先算什么再算什么，最后算什么，然后添上括号改变运算顺序。
解答：
=
=
=
【例2】人的心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。婴儿每分钟的心跳次数比青少年少，婴儿每分心跳60次数，青少年的心跳次数平均是每分约是多少次？
要点提示：
解决此题的关键是找准单位“1”和数量关系式。
思路分析：由题意可知，婴儿每分心跳60次数，婴儿每分钟的心跳次数比青少年少，即婴儿每分钟心跳次数比青少年每分钟心跳次数少的部分占青少年的，也就是婴儿每分钟心跳次数是青少年的（1-），因此我们可以得到下面的数量关系：婴儿每分钟心跳次数＝青少年每分心跳次数×（1－）。根据题意我们还可以得到这样的数量关系：婴儿每分心跳次数＝青少年每分心跳次数—婴儿每分心跳次数比青少年少的部分。我们可以设青少年每分心跳次数为x次，根据上面的两个相等关系之一列方程求解。
解答：解：设青少年每分心跳次数为x次。
方法一：（1－）x=60 方法二：x-x=60
x=60 x=60
x=60× x=60×
x=75 x=75
答：青少年每分心跳75次。
【例3】一件羽绒服,按成本价提高13定价。后来因天气变暖,按定价降低13出售。这件羽绒服卖出后是赚还是赔?
要点提示：
解决这类题时,可以假设成本价是1,求出现价后和成本价比较得出答案。价格先提高再降低,单位“1”的量发生了转换,注意找准单位“1”。
思路分析：解题时,可以设成本价为1,按照成本价提高13,是把成本价看作单位“1”的量,定价是1×1+13=43。按照定价降低13,是把定价看作单位“1”的量,现价是43×1-13=89。现价比成本价少,所以赔了。
解答：1×1+13×1-13=89 89＜1 所以这件羽绒服卖出后是赔了。
【例4】黔南小学为了更好地培养同学们对足球运动的兴趣，决定开展一次足球夏令营活动，现需要购买60个足球。下面是三家体育用品商店的优惠方案：
你认为去哪家商店购买合算？
思路分析：要想得出到哪家商店购买更合算，就必须分别求出在各个商店购买60个足球所花的总钱数。
甲店买10送2，也就是把这60个足球分成两部分，一部分是买的，另一部分是送的，这两部分的比是10:2=5:1，所以在甲店购买60个足球是的总钱数等于（60×=50）个足球的总钱数。
乙店按原价的出售，即每个足球的单价相当于（25×）元。
要点提示：
分别算出去各家商店购买60个足球实际需要的总钱数后进行比较，选择钱数最少的一家。
在丙商店购买60个足球要花掉60×25=1500元，根据满100元返现金25元，可返回现金1500÷100×25=375（元），然后从1500元中减去375元，就是在丙店购买60个足球的实际总钱数。
把三家各自所需的实际总钱数进行对比即可得出答案。
解答：甲店：50×25=1250（元）
乙店：60×25×=1200（元）
丙店：（60×25）-（1500÷100×25）
=1500-375
=1125（元） 1250＞1200＞1125
答：去丙商店购买合算。
【例5】搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。现有同样的仓库2个，甲在A仓库，乙在B仓库搬运货物，丙开始搬运时，帮助甲搬，中途又帮着乙搬运，最后同时搬运完2个仓库的货物，问丙帮甲搬运了几小时？
思路分析：本题考的知识点是“工程问题”。解答时，先不考虑丙是怎么帮甲和乙的,因为3人搬运了两个仓库的货物，所以可以把工作总量看成单位“2”，也就是说3人合作完成单位“2”，这样根据工作总量÷工效和=工作时间，求出工作时间是2÷（++）=2÷=8（小时），这样可以得出甲8小时完成的工作总量是×8，其余的工作总量是丙完成是1-×8=，所以丙帮甲搬运的时间是÷=3（小时）。
解答：2÷（++）=2÷=8（小时）
1-×8= ÷=3（小时）
答：丙帮甲搬运了3小时.
【例6】一个蓄水池，有一个进水管和一个出水管，单开进水管3分钟能放满全池，单开出水管5分钟能放完全池的水，两个水管同时开放，多长时间能放满全池？
思路分析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题。”解答时，先把进水管和出水管同时打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管3分钟灌满全池，则每分钟放满水池的，单开出水管，5分钟放完全池的水，则每分钟放全池水的，两个水管同时打开，则每分钟注入全池水的（-），所以灌满水池需要1÷（-）=1÷=7.5（分钟）。
解答：1÷（-）=1÷=7.5（分钟）
答：两个水管同时开放，7.5分钟能放满全池。
【例7】同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？
思路分析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题”。解答时，先根据题意，先求一人用多少个碗，即1++=（个）；再求共有多少人即55÷=30（人），列出综合算式是55÷（1++）=55÷=30（人）。
要点提示
量率对应的方法是分数除法常用的方法。
解答：55÷（1++）=55÷=30（人）
答：参加野营活动的共有30学生。
【例8】一根绳子，如果3折量一口井，余出米；如果4折量又不足米。求绳长、井深各是多少米？
思路分析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和井的深度问题。解答时，先明确的是3折量一口井，余出米；如果4折量又不足米，说明绳子的比它的多（+）米。因此，根据量率对应的思想方法，可以求出绳子的长度是（+）÷（-）=7（米），井的深度是×7-=2（米）。
解答：绳子的长度：（+）÷（-）=7（米）
井的深度：×7-=2（米）
答：绳子的长是7米，井的深度是2米。
【例9】有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，原来红球和黄球各有多少个？
思路分析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题。解答时，读懂题意，找到题中隐含的数量关系：红球和黄球的数量和是140，如果设红球有x个，则黄球有（140-x）个，这样根据拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，可以列方程为（1-）x=（140-x）-7，解这个方程得，x=76, 则黄球有：140-76=64（个）。
解答：解：设红球有x个，那么黄球就有（140-x）个。
要点提示
找到题中隐含的等量关系并列出方程是用方程法解答较复杂的分数问题的关键。
（1-）x=（140-x）-7
x=133-x
x+x=133
x=133
x=76
则黄球有：140-76=64（个）
答：原来红球有76个，黄球有64个。
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